Activité de découverte — Le jardin partagé

Une planche qu'on agrandit deux fois

Une planche qu'on agrandit deux fois

Dans le jardin partagé du quartier, une planche de culture rectangulaire mesure \(4\) m de large et \(x\) m de long. On l’allonge de \(3\) m.

1. Écris l’aire de la nouvelle planche de deux façons : comme le produit de ses deux dimensions, puis comme la somme des deux morceaux. Quelle propriété permet de passer d’une écriture à l’autre ?

L’année suivante, on agrandit dans les deux sens. La planche mesure \(x\) m de long et \(y\) m de large ; on l’allonge de \(3\) m et on l’élargit de \(2\) m.

1. Écris l’aire totale de deux façons : comme un produit, puis comme la somme des quatre morceaux. Vérifie tes deux écritures avec \(x = 5\) et \(y = 3\).
2. Essaie d’obtenir la somme à partir du produit, par le calcul, en n’utilisant que la propriété de la question 1. Que se passe-t-il ?
3. Programme A : choisis un nombre, ajoute \(5\), multiplie le résultat par le nombre choisi augmenté de \(2\). Programme B : choisis un nombre, multiplie-le par lui-même, ajoute \(7\) fois le nombre choisi, puis ajoute \(10\). Applique les deux programmes à \(3\), à \(0\) et à \(-1\). Peux-tu être sûr qu’ils donnent toujours le même résultat ?