Séance 7 — Mettre un problème en équation
Objectif de la séance
Objectif de la séance
Mettre un problème en équation à l’aide d’un développement, et résoudre l’équation obtenue
Automatismes
- a. \(3x = 12\)
- b. \(x + 9 = 5\)
- c. \(-3x = 12\)
- d. \(2x + 3 = 11\)
- e. \(5x - 2 = 3x + 8\)
- f. Le périmètre d’un rectangle de longueur \(L\) et de largeur \(\ell\)
Le problème
Une parcelle rectangulaire mesure \(x\) mètres de large et \(x + 4\) mètres de long. On l’agrandit de \(5\) m dans la largeur et on la raccourcit de \(2\) m dans la longueur. L’aire augmente alors de \(40\) m².
Quelle était la largeur de la parcelle de départ ? Chaque rangée essaie une largeur : calcule l’aire de départ, la nouvelle aire et l’augmentation.
Trace écrite
La parcelle, avec 47,5 m²
La parcelle, avec 47,5 m²
Choisir l’inconnue. \(x\) : largeur de départ (en m).
Traduire. Aires : \(x(x+4)\), puis \((x+5)(x+2)\).
\((x+5)(x+2) = x(x+4) + 47{,}5\)
Résoudre.
\(x^2 + 7x + 10 = x^2 + 4x + 47{,}5\)
\(7x + 10 = 4x + 47{,}5\)
\(3x = 37{,}5\)
\(x = 12{,}5\)
Vérifier dans l’énoncé, conclure. \(17{,}5 \times 14{,}5 - 12{,}5 \times 16{,}5 = 253{,}75 - 206{,}25 = 47{,}5\). La parcelle de départ mesurait \(12{,}5\) m de large.
Mettre en équation
Mettre en équation
- Choisir l’inconnue, avec son unité.
- Traduire l’énoncé par une équation.
- Résoudre : développer, réduire ; les \(x^2\) s’en vont.
- Vérifier dans l’énoncé, conclure.
Exercices
Résoudre
Résoudre
a. \((x+2)(x+5) = (x+1)(x+4)\) b. \((x-3)(x+4) = (x+2)(x-1)\) c. \((2x+1)(x+3) = 2x(x+4)\)
La parcelle qu'on remodèle
La parcelle qu'on remodèle
Une parcelle rectangulaire mesure \(x\) mètres de large et \(x + 4\) mètres de long. On l’agrandit de \(5\) m dans la largeur et on la raccourcit de \(2\) m dans la longueur. L’aire augmente alors de \(40\) m².
Quelle était la largeur de la parcelle de départ ?
Régler un programme de calcul
Régler un programme de calcul
On reprend le programme de la séance 5 :
Choisis un nombre ; ajoute \(1\) ; multiplie le résultat par le nombre choisi
augmenté de \(3\) ; retire le carré du nombre choisi.
Pour quel nombre ce programme donne-t-il \(27\) ?
Même aire
Même aire
Un rectangle a pour dimensions \(x + 7\) et \(x + 2\). Un carré a pour côté \(x + 4\).
Pour quelle valeur de \(x\) ont-ils la même aire ?