Séance 1 — Lire une expression avant de la transformer
Objectif de la séance
Objectif de la séance
Reconnaître si une expression littérale est une somme ou un produit, et écrire son opposé
Automatismes
- a. \(-3 \times (-4)\)
- b. \(-5 + 8\)
- c. \(2 - 3 \times 4\)
- d. La valeur de \(x^2\) pour \(x = -3\)
- e. Réduire \(5x + 3x\)
- f. Réduire \(7a - 2a + 4\)
Trace écrite
Somme ou produit
Somme ou produit
Une expression littérale est une somme ou un produit, selon la dernière opération qu’on effectuerait pour la calculer.
| Expression | Nature | Ses termes ou ses facteurs |
|---|---|---|
| \(3x + 5\) | somme | les termes \(3x\) et \(5\) |
| \(3(x + 5)\) | produit | les facteurs \(3\) et \(x+5\) |
| \((x+2)(x+7)\) | produit | les facteurs \(x+2\) et \(x+7\) |
| \(x^2 + 5x + 6\) | somme | les termes \(x^2\), \(5x\) et \(6\) |
Développer, c’est transformer un produit en une somme.
Remarque
Remarque
Cette lecture n’est pas un exercice de vocabulaire : c’est elle qui dit quelle règle a le droit de s’appliquer. On ne réduit que des sommes, on ne développe que des produits.
Réduire une somme
Réduire une somme
Deux termes sont semblables lorsqu’ils comportent la même lettre, à la même puissance. Seuls des termes semblables peuvent être réunis.
\(4x + 7x = \trouM{11x}\) mais \(4x + 7x^2\) ne se réduit pas.
Trois erreurs à ne pas faire
Trois erreurs à ne pas faire
\(x + x = 2x\), mais \(x \times x = \trouM{x^2}\).
\(x^2 + 5x\) ne vaut ni \(6x\), ni \(6x^2\) : ces deux termes ne sont pas semblables.
Pour \(x = -3\), on a \(x^2 = (-3)^2 = 9\), et non \(-9\).
Opposé d'une expression
Opposé d'une expression
Prendre l’opposé d’une somme, c’est prendre l’opposé de chacun de ses termes.
\(-(3x - 7) = \trouM{-3x + 7}\)
En particulier, un signe moins devant une parenthèse change tous les signes à l’intérieur, pas seulement le premier.
Distributivité simple
Distributivité simple
Pour tous les nombres \(k\), \(a\) et \(b\) :
Trois développements simples
Trois développements simples
\(3(x + 4) = 3x + 12\)
\(-2(x - 5) = -2x + 10\)
\(-4x(6 - 3x) = -24x + 12x^2\)
Exercices
Commencés en classe, terminés à la maison, corrigés en ouverture de la séance 2.
Somme ou produit ?
Somme ou produit ?
Pour chaque expression, dis s’il s’agit d’une somme ou d’un produit, et donne ses termes ou ses facteurs.
a. \(7x - 2\) b. \(5(2x + 1)\) c. \((x - 4)(x + 9)\) d. \(x^2 - 3x + 1\) e. \(2x(x + 6)\) f. \(2x + x(x + 6)\)
Réduire
Réduire
Écris chaque expression le plus simplement possible. Lorsque ce n’est pas possible, explique pourquoi.
a. \(6x + 9x\) b. \(6x + 9x^2\) c. \(5x^2 - 2x^2 + 7\) d. \(4 + 3x - 9 + x\) e. \(x \times x\) f. \(3x \times 2x\)
Enlever une parenthèse
Enlever une parenthèse
Écris chaque expression sans parenthèses, puis réduis.
a. \(-(2x + 5)\) b. \(-(4x - 3)\) c. \(8 - (x + 2)\) d. \(5 - (2x - 3)\) e. \(3(2x + 1) - (6 - x)\)
Développer, comme en 4e
Développer, comme en 4e
Développe et réduis si possible.
a. \(4(x + 7)\) b. \(-3(x - 2)\) c. \(x(2x + 5)\) d. \(-2x(3 - x)\) e. \(5(x + 1) + 2(x - 4)\)