Séance 9 — QCM bilan et préparation à l’évaluation
Objectif de la séance
Objectif de la séance
Faire le point avant l’évaluation
Automatismes
- a. Développer \(3(x - 4)\)
- b. Écrire sans parenthèses \(-(x + 5)\)
- c. \((-4)^2\)
- d. Réduire \(x^2 + 3x + 2x\)
- e. Résoudre \(4x + 3 = 19\)
- f. La valeur de \((x+1)(x-2)\) pour \(x = 3\)
Fiche de révision
Ce qu'il faut savoir
Ce qu'il faut savoir
Lire d’abord. Une expression est une somme ou un produit. On ne réduit que des sommes, on ne développe que des produits.
Distributivité simple. \(k(a+b) = ka + kb\).
Double distributivité. \((a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd\) : quatre produits, toujours écrits sur une ligne intermédiaire.
Sa démonstration. On pose \(k = a+b\), et la distributivité simple suffit.
Le signe fait partie du terme. Dans \((x-3)\), les termes sont \(x\) et \(-3\). Un signe moins devant une parenthèse change tous les signes.
Réduire. Seuls des termes semblables se réunissent : \(x^2\) et \(5x\) ne s’additionnent pas.
Contrôler. Remplacer \(x\) par \(2\) ou \(3\) dans le produit de départ et dans le résultat ; éviter \(0\) et \(1\).
Démontrer. Un contre-exemple suffit pour réfuter ; aucun nombre d’exemples ne suffit pour démontrer — il faut les lettres.
Exercices
Exercice type
Exercice type
Partie 1. Développe et réduis.
a. \((x+7)(x+2)\) b. \((x-4)(x+3)\) c. \((3x-1)(2x-5)\)
Partie 2. Développe et réduis \((x+5)(x-1) - x(x+4)\).
Partie 3. Un programme de calcul : choisis un nombre ; ajoute \(3\) ; multiplie le résultat par le nombre choisi diminué de \(1\) ; retire le carré du nombre choisi.
- Applique-le à \(4\).
- Démontre que ce programme revient à multiplier par \(2\) et à retirer \(3\).
- Pour quel nombre donne-t-il \(11\) ?