Séance 4 — Atelier d’erreurs, et le contrôle numérique
Objectif de la séance
Objectif de la séance
Contrôler un développement en remplaçant la lettre par un nombre
Automatismes
- a. \(-7 + 12\)
- b. \(-3 - 8\)
- c. \((-5) \times (-3)\)
- d. La valeur de \(x^2 - 2x\) pour \(x = 3\)
- e. La valeur de \(x^2 - 2x\) pour \(x = -1\)
- f. Écrire sans parenthèses \(-(3x - 5)\)
Le contrôle numérique
Vérifier un développement sans professeur
Vérifier un développement sans professeur
Développer transforme une expression en une autre qui vaut la même chose pour toutes les valeurs de la lettre. Donc, si l’on remplace \(x\) par un nombre dans le produit de départ et dans le résultat, on doit trouver deux fois le même nombre.
- Deux nombres différents : le développement est faux, à coup sûr.
- Deux nombres égaux : le développement est probablement juste, mais ce n’est pas une démonstration.
Choisir \(x = 2\) ou \(x = 3\). Éviter \(x = 0\) et \(x = 1\) : trop de termes disparaissent, et une erreur peut passer inaperçue.
Atelier — quatre copies à expertiser
Trouver, nommer, corriger
Trouver, nommer, corriger
Quatre élèves rendent les calculs suivants. Tous les quatre sont faux.
Inès : \((x+3)(x+2) = x^2 + 6\)
Karim : \((x-3)(x+4) = x^2 + 4x - 3x + 12 = x^2 + x + 12\)
Léna : \((2x+1)(x-3) - 2x(x+1) = 2x^2 - 5x - 3 - 2x^2 + 2x = -3x - 3\)
Tom : \((x+5)(x+2) = x^2 + 7x + 10 = 8x + 10\)
- Recopie et complète ce tableau. Pour chaque copie, calcule la valeur du produit de départ et celle du résultat de l’élève, pour \(x = 2\).
| Élève | Départ, pour \(x=2\) | Résultat de l’élève, pour \(x=2\) | Égaux ? |
|---|---|---|---|
| Inès | … | … | … |
| Karim | … | … | … |
| Léna | … | … | … |
| Tom | … | … | … |
- Le contrôle numérique a-t-il repéré les quatre erreurs ?
- Pour chacune, dis en une phrase quelle erreur a été commise. Attention : ce n’est pas la même à chaque fois.
- Récris les quatre calculs correctement.
Récrire
Vrai ou faux, et pourquoi
Vrai ou faux, et pourquoi
Chaque égalité est-elle vraie pour toutes les valeurs de \(x\) ? Justifie, en développant ou en donnant un contre-exemple.
a. \((x+4)(x+1) = x^2 + 5x + 4\) b. \((x-2)(x-5) = x^2 - 7x - 10\) c. \(3(x+2) - (x-1) = 2x + 7\) d. \((x+3)(x+3) = x^2 + 9\)