Séance 8 — Aires, et les produits qui se simplifient
Objectif de la séance
Objectif de la séance
Exprimer une aire par une expression littérale, et la développer
Automatismes
- a. L’aire d’un rectangle de côtés \(7\) et \(x\)
- b. L’aire d’un carré de côté \(x\)
- c. Le périmètre d’un carré de côté \(x + 3\)
- d. La valeur de \(x^2 - 9\) pour \(x = 5\)
- e. \(8 \times 2\)
- f. L’aire d’un rectangle de côtés \(x\) et \(x + 6\), développée
Méthode
Exprimer une aire, puis la développer
Exprimer une aire, puis la développer
1. Nommer ce qu’on cherche et repérer les dimensions sur la figure, en fonction de \(x\). Une dimension se lit souvent par différence ou par somme de deux autres.
2. Écrire l’aire sous forme de produit, ou de somme et de différence d’aires si la figure est composée.
3. Développer et réduire. Le résultat est parfois beaucoup plus simple que l’expression de départ — c’est tout l’intérêt de l’opération.
4. Contrôler en remplaçant \(x\) par un nombre et en refaisant le calcul directement sur la figure.
Exercices
La terrasse et son bassin
La terrasse et son bassin
Une terrasse rectangulaire mesure \(x + 6\) mètres sur \(x + 1\) mètres. On y creuse un bassin carré de côté \(x\) mètres, dans un coin.
- Exprime l’aire de la terrasse, puis celle du bassin.
- Exprime l’aire de la surface restante, sous forme développée et réduite.
- Contrôle ton résultat pour \(x = 4\).
Le cadre
Le cadre
Une photo carrée de côté \(x\) cm est entourée d’un cadre de \(2\) cm de large sur tout le pourtour.
- Quelles sont les dimensions de l’ensemble photo + cadre ?
- Exprime l’aire du cadre seul, développée et réduite.
- Pour quelle valeur de \(x\) le cadre a-t-il une aire de \(80\) cm² ?
Deux figures qui se ressemblent
Deux figures qui se ressemblent
Un rectangle a pour dimensions \(x + 8\) et \(x + 2\). Un carré a pour côté \(x + 5\).
- Développe et réduis l’aire de chacun.
- Laquelle est la plus grande ? L’écart dépend-il de \(x\) ?
- Compare aussi les périmètres.
Quand le milieu disparaît
Quand le milieu disparaît
Développe et réduis.
a. \((x+5)(x-5)\) b. \((x+7)(x-7)\) c. \((3x+2)(3x-2)\)
- Que remarques-tu à chaque fois ?
- Sans faire le calcul, devine le résultat de \((x+11)(x-11)\).