Séance 7 — Les préfixes, de nano à giga

Objectif de la séance

Connaître les préfixes de nano à giga et changer d’unité avec eux

Automatismes

a. Périmètre d’un rectangle de $7$ cm sur $3$ cm.
b. Aire d’un carré de côté $6$ cm.
c. $1$ L en centilitres.
d. $3\,200$ m en kilomètres.
e. Volume d’un pavé de $2$ cm $\times$ $3$ cm $\times$ $5$ cm.
f. $90$ min en heures.
g. $0,5$ kg en grammes.
h. $1$ dm$^3$ en litres.

Recherche

Ce que disent les étiquettes

Voici cinq indications relevées sur des objets ou dans des documents.

Indication	Signification
Une clé USB de $32$ Go	$32$ gigaoctets
Un processeur à $3$ GHz	$3$ gigahertz
Un comprimé de $500$ mg	$500$ milligrammes
Une lumière de $600$ nm	$600$ nanomètres
Un microscope grossissant jusqu’à $0,2$ $\mu$m	$0,2$ micromètre

Quels préfixes reconnais-tu déjà, pour les avoir rencontrés en sixième ou en cinquième ?
Range ces cinq préfixes du plus petit au plus grand, à ton idée.
Un disque dur de $1$ To contient-il plus ou moins qu’une clé de $32$ Go ? Sur quoi t’appuies-tu ?
Que remarques-tu sur la façon dont ces préfixes sont espacés ?

Trace écrite

Préfixes des unités, de nano à giga

Un préfixe placé devant une unité la multiplie par une puissance de 10.

Préfixe	Symbole	Facteur	Écriture décimale
giga	G	$10^{9}$	$1\,000\,000\,000$
méga	M	$10^{6}$	$1\,000\,000$
kilo	k	$10^{3}$	$1\,000$
hecto	h	$10^{2}$	$100$
déca	da	$10^{1}$	$10$
déci	d	$10^{-1}$	$0,1$
centi	c	$10^{-2}$	$0,01$
milli	m	$10^{-3}$	$0,001$
micro	$\mu$	$10^{-6}$	$0,000\,001$
nano	n	$10^{-9}$	$0,000\,000\,001$

De nano à giga, les préfixes principaux vont de trois en trois rangs : nano, micro, milli, puis l’unité, puis kilo, méga, giga.

Exemple

$1$ km $= 10^{3}$ m, $1$ mg $= 10^{-3}$ g, $1$ GHz $= 10^{9}$ Hz, $1$ nm $= 10^{-9}$ m.

Changer d'unité

On remplace le préfixe par sa puissance de 10, puis on calcule.

\[4,7 \text{ GHz} = 4,7 \times 10^{9} \text{ Hz}$$ $$250 \text{ nm} = 250 \times 10^{-9} \text{ m} = 2,5 \times 10^{-7} \text{ m}\]

Passer d'un préfixe à un autre

On divise par la puissance de 10 de l’unité d’arrivée : $$5 \times 10^{-6} \text{ m} = \frac{5 \times 10^{-6}}{10^{-9}} \text{ nm} = 5 \times 10^{3} \text{ nm} = 5\,000 \text{ nm}$$

Ce qui grandit et ce qui rapetisse

Attention

Un préfixe plus petit donne un nombre plus grand, et réciproquement. $1$ m fait $1\,000$ mm, mais seulement $0,001$ km. Le contrôle est toujours le même : convertir vers une unité plus petite doit augmenter le nombre.

Remarque

En informatique, les capacités de stockage se comptent parfois par puissances de $2$ plutôt que de $10$ — un « kibioctet » vaut $1\,024$ octets. Les constructeurs, eux, utilisent bien les puissances de 10 : c’est pourquoi un disque annoncé à $1$ To est affiché à $931$ Go par un ordinateur. Rien à retenir ici, mais l’écart mérite d’être expliqué s’il est soulevé.

Exercices

Lire un préfixe

Écris chaque quantité dans l’unité de base, en notation scientifique.

a. $12$ km, en mètres b. $350$ mg, en grammes c. $2,4$ GHz, en hertz d. $600$ nm, en mètres e. $8$ $\mu$m, en mètres f. $64$ Mo, en octets

Passer d'un préfixe à l'autre

Un cheveu a un diamètre de $70$ $\mu$m. Exprime-le en nanomètres, puis en millimètres.
Une mémoire de $4$ Go, exprimée en mégaoctets.
Une distance de $2,5 \times 10^{-3}$ m, exprimée en micromètres.
Une fréquence de $850$ MHz, exprimée en gigahertz.

Comparer des grandeurs de la vie courante

Range du plus petit au plus grand, après avoir tout exprimé en mètres et en notation scientifique.

La longueur d’onde de la lumière rouge : $700$ nm
Le diamètre d’un globule rouge : $7$ $\mu$m
L’épaisseur d’une feuille de papier : $0,1$ mm
La taille d’un atome : $0,1$ nm
La hauteur de la tour Eiffel : $0,33$ km

Indication	Signification
Une clé USB de \(32\) Go	\(32\) gigaoctets
Un processeur à \(3\) GHz	\(3\) gigahertz
Un comprimé de \(500\) mg	\(500\) milligrammes
Une lumière de \(600\) nm	\(600\) nanomètres
Un microscope grossissant jusqu’à \(0,2\) \(\mu\)m	\(0,2\) micromètre

Préfixe	Symbole	Facteur	Écriture décimale
giga	G	\(10^{9}\)	\(1\,000\,000\,000\)
méga	M	\(10^{6}\)	\(1\,000\,000\)
kilo	k	\(10^{3}\)	\(1\,000\)
hecto	h	\(10^{2}\)	\(100\)
déca	da	\(10^{1}\)	\(10\)
déci	d	\(10^{-1}\)	\(0,1\)
centi	c	\(10^{-2}\)	\(0,01\)
milli	m	\(10^{-3}\)	\(0,001\)
micro	\(\mu\)	\(10^{-6}\)	\(0,000\,001\)
nano	n	\(10^{-9}\)	\(0,000\,000\,001\)