Séance 4 — La notation scientifique
Objectif de la séance
Objectif de la séance
Écrire un nombre en notation scientifique, et s’en servir pour comparer et ranger des nombres
Automatismes
- a. \(3\) km en mètres
- b. \(250\) cm en mètres
- c. \(4,5\) L en millilitres
- d. \(2\) h \(15\) min en minutes
- e. \(1\,500\) g en kilogrammes
- f. \(7\) m en millimètres
- g. \(0,8\) km en mètres
- h. \(1\) m\(^2\) en cm\(^2\)
Retour sur l’activité de découverte
Lire enfin l'écran
Lire enfin l'écran
La calculatrice affichait 7.2E12 pour \(2\,000\,000\,000 \times 3\,600\).
- Vérifie que \(2\,000\,000\,000 = 2 \times 10^9\) et que \(3\,600 = 3,6 \times 10^3\).
- Calcule le produit \(2 \times 10^9 \times 3,6 \times 10^3\) en regroupant les nombres d’un côté et les puissances de 10 de l’autre.
- Compare ton résultat à l’affichage de l’écran. Que signifie donc le
Ed’une calculatrice ?
Trace écrite
Notation scientifique
Notation scientifique
La notation scientifique d’un nombre décimal positif est son écriture sous la forme $\(a \times 10^{n}\)$ où \(n\) est un entier relatif et où \(a\) est un nombre décimal tel que $\(1 \leqslant a < 10\)$
Autrement dit, \(a\) s’écrit avec un seul chiffre avant la virgule, et ce chiffre n’est pas \(0\).
Un nombre décimal positif a une seule notation scientifique.
Exemple
Exemple
\(4\,500 = 4,5 \times 10^3\) est en notation scientifique.
\(45 \times 10^2\) et \(0,45 \times 10^4\) désignent le même nombre, mais ne sont pas en notation scientifique : \(45\) est trop grand, \(0,45\) est trop petit.
Écrire un nombre en notation scientifique
Écrire un nombre en notation scientifique
- On place la virgule juste après le premier chiffre non nul : on obtient \(a\).
- On compte de combien de rangs la virgule s’est déplacée : on obtient \(n\).
- L’exposant \(n\) est positif si le nombre de départ est supérieur à \(10\), négatif s’il est inférieur à \(1\).
Contrôle systématique
Contrôle systématique
On repart de la notation scientifique et on redéveloppe. Si l’on ne retombe pas sur le nombre de départ, l’exposant est faux.
Attention
Attention
Le signe de l’exposant ne dit rien du signe du nombre. \(5,2 \times 10^{-4}\) est un nombre positif, simplement plus petit que \(1\).
Exercices
Reconnaître
Reconnaître
Ces écritures sont-elles en notation scientifique ? Si non, dis pourquoi et corrige.
a. \(6,7 \times 10^5\) b. \(12,4 \times 10^3\) c. \(0,9 \times 10^{-2}\) d. \(1 \times 10^{-8}\) e. \(9,99 \times 10^{12}\) f. \(10 \times 10^4\)
Écrire en notation scientifique
Écrire en notation scientifique
Donne la notation scientifique de chaque nombre.
a. \(52\,000\) b. \(8\,300\,000\) c. \(0,000\,64\) d. \(0,07\) e. \(149\,600\,000\,000\) f. \(0,000\,000\,001\,2\) g. \(6,5\) h. \(940\)
Revenir à l'écriture décimale
Revenir à l'écriture décimale
Donne l’écriture décimale de chaque nombre.
a. \(3,7 \times 10^4\) b. \(9 \times 10^{-3}\) c. \(2,05 \times 10^6\) d. \(8,4 \times 10^{-5}\) e. \(1,6 \times 10^{-1}\)
Calculer, puis conclure en notation scientifique
Calculer, puis conclure en notation scientifique
Effectue et donne le résultat en notation scientifique.
- \(4 \times 10^7 \times 5 \times 10^3\)
- \(\dfrac{7,2 \times 10^{-2}}{2,4 \times 10^{4}}\)
- \(\left(3 \times 10^5\right)^2\)