Séance 4 — Frises, pavages, et programmes déclenchés

Objectif de la séance

Identifier des translations dans une frise ou un pavage ; Écrire un programme déclenché par un événement extérieur

Automatismes

a. Un glissement de \(3\) vers la droite, répété \(4\) fois : quel glissement au total ?
b. Dans Scratch, que fait « ajouter \(10\) à \(x\) » ?
c. Et « ajouter \(-10\) à \(x\) » ?
d. Combien de directions de glissement pour une frise ?
e. Un glissement de \(2\) vers le haut répété \(3\) fois : lequel ?

Frises et pavages

Une frise se construit par translations

La frise, et les glissements qui la laissent inchangée

Une frise est un motif répété indéfiniment par un même glissement, le long d’une droite.

Plusieurs translations la laissent inchangée : celle d’un motif, celle de deux motifs, et tous leurs multiples.

Un pavage

Un pavage recouvre le plan par un motif répété, sans trou ni chevauchement.

Contrairement à la frise, un pavage se construit par des glissements dans deux directions différentes. En les combinant, on atteint n’importe quel motif du pavage.

Remarque

Les frises et les pavages traversent toutes les cultures : mosaïques romaines, azulejos portugais, carrelages de l’Alhambra, papiers peints. Les mathématiciens ont démontré qu’il n’existe que dix-sept familles de pavages du plan — et que les artisans de l’Alhambra les avaient toutes trouvées avant qu’on ne le démontre.

Atelier Scratch

Un programme déclenché par un événement

Trois scripts, trois déclencheurs

Un script ne démarre pas forcément au clic sur le drapeau vert. Il peut être déclenché par un événement extérieur : une touche pressée, un clic sur le lutin, un message reçu.

Plusieurs scripts peuvent coexister dans le même projet, chacun avec son propre déclencheur.

Exercices

Atelier — Piloter un lutin

Ouvre Scratch et place un lutin au centre de la scène.

Écris un script qui, quand le drapeau vert est cliqué, place le lutin aux coordonnées \((0\,;0)\).
Écris un script qui, quand la touche flèche droite est pressée, fait glisser le lutin de \(10\) vers la droite.
Écris les trois scripts correspondants pour les trois autres flèches.
Écris un script qui, quand la touche « d » est pressée, fait glisser le lutin de \(20\) vers la droite et de \(10\) vers le haut.
Fais dessiner le trajet au lutin en abaissant le stylo. Que remarques-tu quand tu appuies plusieurs fois de suite sur « d » ?

Sur papier — Lire un script

Un projet contient ces deux scripts :

Script 1 : quand le drapeau vert est cliqué → aller à \(x: -100\)
\(y: 0\)

Script 2 : quand la touche espace est pressée → ajouter \(25\) à \(x\)

Où se trouve le lutin juste après le clic sur le drapeau ?
Où se trouve-t-il après quatre appuis sur la barre d’espace ?
Combien d’appuis faut-il pour l’amener en \(x = 100\) ?
Que faudrait-il changer pour qu’il monte en même temps qu’il avance ?