Séance 1 — Glisser une figure

Objectif de la séance

Reconnaître une translation et décrire le glissement qui la définit

Automatismes

a. Quelles sont les deux transformations vues en 5e ?
b. Une symétrie axiale conserve-t-elle les longueurs ?
c. Un point \(A(2\,;3)\) glisse de \(4\) vers la droite : quelles sont ses nouvelles coordonnées ?
d. Deux droites parallèles le restent-elles après un glissement ?
e. Un point \(B(5\,;1)\) glisse de \(2\) vers le bas : et maintenant ?

Trace écrite

Glisser une figure

Faire glisser une figure, c’est déplacer tous ses points du même mouvement : même direction, même sens, même longueur.

Une figure et son image

Ce déplacement s’appelle une translation. La figure obtenue est l’image de la figure de départ.

Ce n'est pas une symétrie centrale

Le motif glisse, ou fait demi-tour

Dans les deux cas la figure se retrouve ailleurs. Mais :

après une translation, la figure a seulement glissé ; elle est restée dans la même position ;
après une symétrie centrale, elle a fait un demi-tour.

Le contrôle : choisir un détail de la figure — un sommet, un coin, un point coloré — et regarder où il est passé.

Ce qu'une translation conserve

Elle conserve tout, sauf la position

Une translation conserve les longueurs, les angles, le parallélisme, les aires, et le sens de lecture de la figure.

L’image d’une figure lui est donc superposable par simple glissement.

Remarque

Sur un quadrillage, un glissement se décrit par deux nombres : tant de carreaux horizontalement, tant de carreaux verticalement. C’est exactement ce que fait Scratch avec « ajouter \(10\) à \(x\) » et « ajouter \(5\) à \(y\) ».

Exercices

Série 1 — Reconnaître

Pour chaque couple de figures identiques, dis s’il s’agit d’une translation, d’une symétrie centrale, ou d’aucune des deux. Justifie en une phrase.

a. Un motif et sa copie, obtenue en la faisant coulisser le long d’une règle. b. Un motif et sa copie, obtenue en faisant tourner le calque d’un demi-tour. c. Un motif et sa copie, deux fois plus grande. d. Les deux moitiés d’un papillon, de part et d’autre de son corps.

Série 2 — Décrire un glissement

Sur un quadrillage, décris le glissement qui mène :

a. le point \(A(1\,;2)\) sur le point \(A'(5\,;2)\) ; b. le point \(B(3\,;1)\) sur le point \(B'(3\,;6)\) ; c. le point \(C(2\,;5)\) sur le point \(C'(6\,;3)\) ; d. le point \(D(7\,;4)\) sur le point \(D'(2\,;4)\).

Série 3 — Appliquer un glissement

Un glissement mène chaque point \(5\) carreaux vers la droite et \(3\) carreaux vers le haut. Donne les coordonnées de l’image de :

a. \(A(0\,;0)\) b. \(B(2\,;4)\) c. \(C(-3\,;1)\) d. \(D(4\,;-2)\)