Séance 5 — Diviser par un nombre décimal
Objectif de la séance
Objectif de la séance
Diviser par un nombre décimal en se ramenant à une division par un entier
Automatismes
- a. \(3,7 \times 10\)
- b. \(0,45 \times 100\)
- c. \(56 \div 10\)
- d. \(0,6 \times 1000\)
- e. \(940 \div 100\)
Situation d'entrée — les gourdes
Situation d'entrée — les gourdes
On remplit des gourdes de \(0,75\) L avec un bidon de \(6\) L.
- Avant tout calcul : y aura-t-il plus ou moins de \(6\) gourdes ? Explique.
- Combien de gourdes peut-on remplir ? Cherche par la méthode de ton choix.
Le cours
Un quotient ne change pas si on multiplie les deux nombres
Un quotient ne change pas si on multiplie les deux nombres
Un quotient ne change pas quand on multiplie le dividende et le diviseur par un même nombre non nul.
\(6 \div 0,75 = \trouM{600} \div \trouM{75} = \trouM{8}\)
Diviser par un nombre décimal
Diviser par un nombre décimal
- Je regarde le diviseur et je compte ses chiffres après la virgule.
- Je multiplie le dividende et le diviseur par \(10\), \(100\) ou \(1000\), de façon que le diviseur devienne un nombre entier.
- J’effectue la division obtenue.
Deux exemples
Deux exemples
\(4,5 \div 0,5 = 45 \div 5 = 9\)
\(1,44 \div 0,12 = 144 \div 12 = 12\)
Diviser ne diminue pas toujours
Diviser ne diminue pas toujours
Si le diviseur est plus petit que \(1\), le quotient est plus grand que le dividende : \(18 \div 0,6 = 180 \div 6 = 30\), et \(30 > 18\).
Dans un enchaînement, la division reste prioritaire
Dans un enchaînement, la division reste prioritaire
\(12 + 3,6 \div 0,4 = 12 + 36 \div 4 = 12 + 9 = 21\).
Exercices
Exercice 1 — Application directe
Exercice 1 — Application directe
Calcule en écrivant la division à diviseur entier utilisée.
a) \(7,2 \div 0,8\) b) \(15 \div 0,5\) c) \(2,4 \div 0,04\) d) \(0,9 \div 0,03\)
Exercice 2 — Vraisemblance
Exercice 2 — Vraisemblance
Sans poser aucun calcul, indique pour chaque égalité si elle est plausible, et explique.
a) \(24 \div 0,8 = 3\) b) \(24 \div 0,8 = 30\) c) \(5 \div 2,5 = 12,5\)
Exercice 3 — Problème
Exercice 3 — Problème
Un rouleau de ruban de \(4,5\) m est découpé en morceaux de \(0,25\) m.
- Donne un ordre de grandeur du nombre de morceaux.
- Calcule le nombre exact de morceaux.
- Le ruban coûte \(6\) € le rouleau. Écris en une seule expression le prix d’un morceau, puis calcule-le.
Travail à la maison
Travail à la maison
Exercice 1 items b) et c). Rédiger la réponse à la question 1 de la situation d’entrée, en une phrase, sans calcul.