Séance 1 — Nommer un calcul, poser la première règle
Objectif de la séance
Objectif de la séance
Reconnaître si une expression est une somme, une différence, un produit ou un quotient, et en nommer les termes ou les facteurs ; Calculer une expression sans parenthèses en appliquant la priorité du produit et du quotient
Automatismes
Sur le cahier, un item toutes les 40 secondes.
- a. \(2,7 + 1,4\)
- b. \(5,6 \times 10\)
- c. \(34 \div 100\)
- d. \(12,5 + 0,75\)
- e. \(9 - 2,6\)
Retour sur l'activité de découverte
Retour sur l'activité de découverte
Les deux notations affichées la dernière fois marchaient toutes les deux. Le problème n’était pas qu’elles soient fausses, mais qu’elles n’étaient pas les mêmes d’un groupe à l’autre. Les mathématiciens ont donc choisi une convention, la même partout dans le monde : c’est elle qu’on écrit aujourd’hui.
Le nom des calculs
Somme, différence, produit, quotient
Somme, différence, produit, quotient
| Calcul | Nom du résultat | Nom des nombres |
|---|---|---|
| \(7 + 5\) | une somme | les termes |
| \(7 - 5\) | une différence | les termes |
| \(7 \times 5\) | un produit | les facteurs |
| \(35 \div 5\) | un quotient | le dividende et le diviseur |
Pour donner la nature d’une expression, on regarde l’opération qui serait effectuée en dernier.
Donner la nature d'une expression
Donner la nature d'une expression
\(12 + 7 \times 3\) est une somme : la dernière opération à faire est l’addition. Son premier terme est \(12\), son second terme est le produit \(7 \times 3\).
\((12 + 7) \times 3\) est un produit : la dernière opération à faire est la multiplication. Ses facteurs sont \((12 + 7)\) et \(3\).
La règle des priorités
Priorité du produit et du quotient
Priorité du produit et du quotient
Dans une expression sans parenthèses, on effectue d’abord les multiplications et les divisions, puis les additions et les soustractions.
\(8 + 3 \times 12 = 8 + \trouM{36} = \trouM{44}\)
À égalité de priorité, on va de gauche à droite
À égalité de priorité, on va de gauche à droite
Les soustractions successives, comme les divisions successives, se font dans l’ordre où elles sont écrites :
\(20 - 5 - 3 = \trouM{15} - 3 = \trouM{12}\), et non \(20 - 2\).
\(24 \div 6 \div 2 = \trouM{4} \div 2 = \trouM{2}\), et non \(24 \div 3\).
Calculer un enchaînement sans parenthèses
Calculer un enchaînement sans parenthèses
- Je souligne toutes les multiplications et divisions.
- Je les calcule, et je recopie sans y toucher ce qui n’est pas souligné.
- Je termine par les additions et les soustractions, de gauche à droite.
- J’écris une étape par ligne, un seul signe \(=\) par ligne.
Exercices
Exercice 1 — Nommer avant de calculer
Exercice 1 — Nommer avant de calculer
Pour chaque expression, donne sa nature, puis nomme ses termes ou ses facteurs. Ne calcule pas.
a) \(15 + 4 \times 2\) b) \(9 \times (3 + 1)\) c) \(50 - 6 \times 5\) d) \(36 \div 4 + 2\)
Exercice 2 — Calculer en détaillant
Exercice 2 — Calculer en détaillant
Souligne d’abord l’opération prioritaire, puis calcule en écrivant une étape par ligne.
a) \(7 + 4 \times 5\) b) \(30 - 12 \div 4\) c) \(6 \times 5 + 2 \times 9\) d) \(40 - 3 \times 4 - 8\)
Exercice 3 — La copie de Léa
Exercice 3 — La copie de Léa
Léa a rendu ce calcul :
\(5 + 6 \times 3 = 11 \times 3 = 33\)
- Le résultat est-il correct ? Calcule l’expression toi-même.
- Si Léa s’est trompée, entoure sur sa copie l’endroit exact de l’erreur.
- Énonce en une phrase la règle qui permet de trancher.
Travail à la maison
Travail à la maison
Exercice 2 items c) et d) à refaire au propre, une étape par ligne, et rédiger pour l’exercice 3 la phrase de la question 3.