Séance 2 — Les parenthèses et les enchaînements
Objectif de la séance
Objectif de la séance
Calculer une expression contenant des parenthèses, y compris imbriquées, en rédigeant une étape par ligne
Automatismes
- a. \(138\) est-il divisible par \(2\) ? par \(5\) ?
- b. \(415\) est-il divisible par \(5\) ? par \(10\) ?
- c. Décompose \(21\) en un produit de deux facteurs.
- d. Décompose \(48\) en un produit de deux facteurs dont l’un est \(6\).
- e. Quel est le reste de la division euclidienne de \(17\) par \(5\) ?
Les parenthèses
Les parenthèses sont prioritaires sur tout le reste
Les parenthèses sont prioritaires sur tout le reste
Dans une expression, on effectue d’abord les calculs situés entre parenthèses, puis on applique la règle habituelle.
\(6 \times (4 + 3 \times 1,50) = 6 \times (4 + \trouM{4,5}) = 6 \times \trouM{8,5} = \trouM{51}\)
Parenthèses imbriquées
Parenthèses imbriquées
Quand des parenthèses sont contenues dans d’autres, on commence par les parenthèses les plus intérieures.
\(3 \times \big(20 - (4 + 5)\big) = 3 \times (20 - \trouM{9}) = 3 \times \trouM{11} = \trouM{33}\)
Rédiger un enchaînement
Rédiger un enchaînement
- Une étape par ligne, un seul signe \(=\) par ligne.
- À chaque ligne, je recopie à l’identique tout ce que je n’ai pas encore calculé, parenthèses comprises.
- Je ne supprime une paire de parenthèses que lorsque le calcul qu’elle contient est terminé.
Une chaîne d'égalités doit rester vraie
Une chaîne d'égalités doit rester vraie
Le signe \(=\) signifie « a la même valeur que ». On ne peut donc pas écrire :
\(3 + 4 = 7 \times 2 = 14\)
car \(3 + 4\) ne vaut pas \(14\). On écrit une ligne par étape : \((3 + 4) \times 2 = 7 \times 2 = 14\).
La barre de fraction regroupe
La barre de fraction regroupe
Dans \(\dfrac{12 + 8}{4}\), la barre de fraction joue le rôle de parenthèses : on calcule \(12 + 8\) en entier avant de diviser. Cette expression vaut \(5\), alors que \(12 + 8 \div 4\) vaut \(14\).
Exercices
Exercice 1 — Calculer
Exercice 1 — Calculer
Calcule en écrivant une étape par ligne.
a) \((15 - 3) \times 4\) b) \(5 \times (12 - 2 \times 3)\) c) \(48 \div (2 \times 3)\) d) \(2 \times \big(7 + (10 - 4) \div 2\big)\)
Exercice 2 — Placer les parenthèses
Exercice 2 — Placer les parenthèses
Dans chaque cas, place des parenthèses pour que l’égalité soit vraie. Certaines expressions n’en ont pas besoin.
a) \(3 + 5 \times 2 = 16\) b) \(3 + 5 \times 2 = 13\) c) \(20 - 8 - 3 = 15\) d) \(36 \div 6 + 3 = 4\)
Exercice 3 — La copie de Sacha
Exercice 3 — La copie de Sacha
Sacha calcule le prix de 4 menus à \(9\) € auxquels on applique une remise de \(6\) € sur le total :
\(4 \times 9 - 6 = 4 \times 3 = 12\)
- Sans faire le calcul exact, le résultat de Sacha est-il vraisemblable ? Explique.
- S’il ne l’est pas, où est l’erreur ?
- Écris le calcul correct.
Travail à la maison
Travail à la maison
Exercice 1 items b) et d) à refaire au propre. Inventer une expression avec des parenthèses dont le résultat est \(12\), et une autre, sans parenthèses, avec exactement les mêmes nombres.