Séance 6 — La médiatrice d’un segment

Objectif de la séance

Objectif de la séance

Construire la médiatrice d’un segment à l’équerre et au compas

Automatismes

• a. La moitié de \(6,4\)
• b. \(2\) m en cm
• c. Comment code-t-on un angle droit ?
• d. Comment code-t-on deux longueurs égales ?
• e. \(I\) est le milieu de \([AB]\) et \(AB=10\)\~cm : combien vaut \(IB\) ?

Trace écrite

Médiatrice d'un segment

Médiatrice d'un segment

La médiatrice du segment \([AB]\) est la droite qui vérifie les deux conditions suivantes :

• elle est perpendiculaire à \([AB]\) ;
• elle passe par le milieu de \([AB]\).

Sur la figure, \((d)\) est la médiatrice de \([AB]\) et \(I\) est le milieu de \([AB]\). Le codage montre l’angle droit en \(I\) et l’égalité \(IA = IB\).

Attention

Attention

Une droite perpendiculaire à \([AB]\) qui ne passe pas par le milieu n’est pas la médiatrice. Une droite qui passe par le milieu sans être perpendiculaire non plus. Les deux conditions comptent, comme pour le milieu en séance 2.

Construire la médiatrice à l'équerre

Construire la médiatrice à l'équerre

1. Mesurer \(AB\) et placer le milieu \(I\) à la règle graduée.
2. Poser l’équerre de façon que son angle droit soit en \(I\), un côté le long de \([AB]\).
3. Tracer la droite le long de l’autre côté de l’équerre.
4. Coder la figure : l’angle droit en \(I\), et les longueurs égales \(IA\) et \(IB\).

Construire la médiatrice au compas

Construire la médiatrice au compas

Sans mesurer, et sans équerre :

1. Écarter le compas d’une longueur plus grande que la moitié de \(AB\).
2. Sans changer cet écartement, tracer un arc de centre \(A\), puis un arc de centre \(B\). Ils se coupent en deux points, \(E\) et \(F\).
3. Tracer la droite \((EF)\) : c’est la médiatrice de \([AB]\).

Remarque

Remarque

Si l’écartement est trop petit, les deux arcs ne se coupent pas et la construction échoue. Prendre un écartement franchement plus grand que la moitié de \(AB\) évite l’ennui.

Exercices

Reconnaître

Reconnaître

Pour chacune des situations, dis si la droite \((d)\) est la médiatrice de \([AB]\). Justifie en citant les conditions manquantes.

1. \((d)\) coupe \([AB]\) en son milieu, mais l’angle formé n’est pas droit.
2. \((d)\) est perpendiculaire à \([AB]\) et la coupe à \(2\) cm de \(A\), sachant que \(AB = 6\) cm.
3. \((d)\) est perpendiculaire à \([AB]\) et la coupe à \(3,5\) cm de \(A\), sachant que \(AB = 7\) cm.
4. \((d)\) passe par \(A\) et est perpendiculaire à \([AB]\).

Construire

Construire

1. Trace \([AB]\) avec \(AB = 6\) cm, puis construis sa médiatrice à l’équerre. Code la figure.
2. Trace \([CD]\) avec \(CD = 7\) cm, puis construis sa médiatrice au compas, sans règle graduée.
3. Sur la figure de la question 2, où se trouve le milieu de \([CD]\) ? Mesure sa distance à \(C\) pour vérifier.
4. Trace un segment \([EF]\) de \(5,4\) cm et construis sa médiatrice par la méthode de ton choix. Explique en une phrase pourquoi tu as choisi celle-là.

La construction d'Emma

La construction d'Emma

On demande de construire la médiatrice de \([AB]\), avec \(AB = 8\) cm.

Emma : « J’écarte mon compas de \(3\) cm, je trace un arc depuis \(A\), puis un arc depuis \(B\). Mes arcs ne se coupent pas, donc \([AB]\) n’a pas de médiatrice. »

1. La conclusion d’Emma est-elle correcte ?
2. Explique pourquoi ses arcs ne se coupent pas.
3. Quel écartement lui conseilles-tu ?