Séance 1 — La distance entre deux points
Objectif de la séance
Objectif de la séance
Distinguer droite, demi-droite, segment et distance, et les noter correctement
Automatismes
- a. \(2\) m en cm
- b. \(1\) km en m
- c. \(4,5\) m en cm
- d. \(\dfrac{7}{10}\) en écriture décimale
- e. \(0,25\) en fraction décimale
Trace écrite
Droite, demi-droite, segment
Droite, demi-droite, segment
Par deux points \(A\) et \(B\) distincts passent trois objets à ne pas confondre.
| Objet | Notation | Ce que c’est |
|---|---|---|
| La droite | \((AB)\) | elle est illimitée des deux côtés |
| La demi-droite | \([AB)\) | elle part de \(A\) et passe par \(B\), sans s’arrêter |
| Le segment | \([AB]\) | il s’arrête en \(A\) et en \(B\) |
Distance entre deux points
Distance entre deux points
La distance entre deux points \(A\) et \(B\) est la longueur du segment \([AB]\).
On la note \(AB\), sans crochets, et on l’exprime avec une unité : \(AB = 4,5\) cm.
Attention
Attention
\([AB]\) est un objet : on le trace, on le nomme. \(AB\) est un nombre : on le mesure, on le calcule, on le compare.
On écrit \(AB = 4,5\) cm, jamais \([AB] = 4,5\) cm : un segment n’est pas égal à un nombre.
Reporter une longueur au compas
Reporter une longueur au compas
Pour savoir si deux segments ont la même longueur, sans les mesurer :
- Écarter le compas de façon que la pointe soit sur \(A\) et la mine sur \(B\).
- Sans toucher à l’écartement, poser la pointe sur \(C\).
- Regarder où tombe la mine par rapport à \(D\).
Le compas ne mesure pas : il compare. C’est souvent plus précis que la règle graduée, et cela suffit pour répondre à « lequel est le plus long ? ».
Exercices
Lire une figure
Lire une figure
Sur une figure, quatre points \(A\), \(B\), \(C\) et \(D\) sont placés.
- Que signifie l’écriture \((CD)\) ? Et \([CD]\) ? Et \(CD\) ?
- Traduis en français : \(AB = 7\) cm.
- Écris en langage mathématique : « la distance entre \(C\) et \(D\) vaut \(3,5\) centimètres ».
- Parmi ces écritures, lesquelles n’ont pas de sens ? \([AB] = 5\) cm ; \(AB = 5\) cm ; \((AB) = 5\) cm ; \(AB = [CD]\).
Le plus court chemin
Le plus court chemin
Sur une carte au \(1/25\,000\), \(1\) cm représente \(250\) m.
Le refuge d’Ortu di u Piobbu et celui de Carrozzu sont distants de \(6\) cm à vol d’oiseau sur la carte. Le sentier qui les relie, lui, mesure \(26\) cm sur la même carte.
- Quelle distance à vol d’oiseau sépare les deux refuges, sur le terrain ?
- Quelle est la longueur du sentier sur le terrain ?
- Pourquoi les deux réponses ne sont-elles pas les mêmes ?
La production de Chjara
La production de Chjara
On demande à Chjara de comparer \(AB\) et \(CD\) sur une figure, sans règle graduée.
Chjara : « Je vois bien que \([AB]\) est plus long, il est plus penché et il prend plus de place sur la feuille. Donc \([AB] > [CD]\). »
- Chjara a-t-elle utilisé un outil mathématique pour conclure ?
- Son écriture \([AB] > [CD]\) est-elle correcte ? Corrige-la.
- Décris précisément ce qu’elle aurait dû faire.