Séance 3 — Cercle et disque : le vocabulaire

Objectif de la séance

Employer le vocabulaire du cercle et tracer un cercle de rayon ou de diamètre donné

Automatismes

a. La moitié de \(12\)
b. Le double de \(3,5\)
c. \(2,5\) cm en mm
d. \(40\) mm en cm
e. Combien de côtés a un carré ? un rectangle ? un triangle ?

Trace écrite

Cercle et disque

Le cercle de centre \(O\) et de rayon \(3\) cm est la ligne tracée par la mine du compas, dont la pointe est posée en \(O\) et l’écartement réglé à \(3\) cm.

Le disque de centre \(O\) et de rayon \(3\) cm est la surface délimitée par ce cercle, le bord compris.

Le vocabulaire du cercle

Rayon, diamètre, corde, arc

Soit un cercle de centre \(O\).

Un rayon est un segment qui joint \(O\) à un point du cercle : \([OA]\).
Une corde est un segment qui joint deux points du cercle : \([DE]\).
Un diamètre est une corde qui passe par le centre : \([BC]\).
Un arc est une portion de cercle comprise entre deux de ses points.

Diamètre et rayon

Le diamètre d’un cercle est le double de son rayon.

Si un cercle a pour rayon \(r\) et pour diamètre \(d\), alors \(d = 2 \times r\) et \(r = \dfrac{d}{2}\).

Le centre du cercle est le milieu de chacun de ses diamètres.

Attention

Les mots rayon et diamètre désignent selon les cas un segment ou sa longueur. « Trace un rayon » demande un segment ; « le rayon vaut \(3\) cm » parle d’un nombre. Le contexte tranche, comme pour \([AB]\) et \(AB\).

Tracer un cercle

Rayon donné. Régler l’écartement du compas sur la règle graduée à la longueur demandée, poser la pointe sur le centre, tourner d’un seul geste.

Diamètre donné. Diviser d’abord le diamètre par \(2\) pour obtenir le rayon, puis procéder comme ci-dessus. Écarter le compas de \(6\) cm pour un cercle de diamètre \(6\) cm donne un cercle deux fois trop grand.

L’écartement du compas donne le rayon

Exercices

Rayon ou diamètre ?

Complète.

Rayon	\(4\) cm	…	\(2,5\) cm	…
Diamètre	…	\(10\) cm	…	\(7\) cm

Recopie et complète le tableau.
Un cercle a un rayon de \(3,5\) cm. Quelle est la longueur de son plus grand diamètre ? Et de sa plus grande corde ?
Peut-on tracer, dans ce cercle, une corde de \(8\) cm ? Explique.

Tracer

Trace un cercle de centre \(O\) et de rayon \(3\) cm. Place un point \(A\) dessus et trace le rayon \([OA]\).
Sur le même cercle, place \(B\) tel que \([AB]\) soit un diamètre. Combien mesure \(AB\) ? Que peut-on dire de \(O\) pour le segment \([AB]\) ?
Trace un cercle de centre \(O'\) et de diamètre \(5\) cm. Quel écartement de compas as-tu utilisé ?
Sur ce second cercle, trace une corde \([MN]\) de \(3\) cm.

La roue de Dumè

Dumè doit tracer la roue d’un vélo à l’échelle. La roue réelle a un diamètre de \(70\) cm ; sur son dessin, \(1\) cm représente \(10\) cm.

Dumè : « Le diamètre fait \(70\) cm, donc \(7\) cm sur mon dessin. J’écarte mon compas de \(7\) cm et je trace. »

Dumè a-t-il raison ? Vérifie son échelle, puis l’écartement de son compas.
S’il s’est trompé, quel écartement fallait-il prendre ?
Quel diamètre réel a la roue que Dumè dessine ?