Séance 4 — Enchaîner les quatre opérations
Objectif de la séance
Objectif de la séance
Enchaîner les quatre opérations sur des nombres relatifs en respectant les priorités
Automatismes
- a. \((-7) \times 3\)
- b. \((-6) \times (-5)\)
- c. \(\dfrac{-49}{7}\)
- d. \(2 + 3 \times 5\)
- e. \((2 + 3) \times 5\)
Recherche — quatre élèves, quatre résultats
Le même calcul, \(-5 - 4 \times (-3)\), a été rendu par quatre élèves.
Adam : \(-5 - 4 \times (-3) = -9 \times (-3) = 27\)
Bilal : \(-5 - 4 \times (-3) = -5 - 12 = -17\)
Chloé : \(-5 - 4 \times (-3) = -5 + 12 = 7\)
Dounia : \(-5 - 4 \times (-3) = -5 - (-12) = -17\)
- Un seul résultat est correct. Lequel ?
- Pour chacun des trois autres, expliquer l’erreur commise.
Trace écrite
Ordre des opérations
Ordre des opérations
Dans un calcul sans parenthèses, on effectue d’abord les produits et les quotients, puis les sommes et les différences, de gauche à droite.
Entre parenthèses, on calcule en premier.
Les signes des nombres ne changent rien à cet ordre.
Trois enchaînements
Trois enchaînements
\(-5 + 3 \times (-4) = -5 + (-12) = -17\)
\((-2) \times (7 - 10) = (-2) \times (-3) = 6\)
\(\dfrac{(-3) \times 8}{-6} = \dfrac{-24}{-6} = 4\)
Dans le dernier, la barre de fraction joue le rôle de parenthèses : on calcule d’abord le numérateur et le dénominateur, puis on divise.
Remplacer une lettre par un nombre négatif
Remplacer une lettre par un nombre négatif
On écrit d’abord l’expression avec des parenthèses autour du nombre négatif, puis on calcule.
Pour \(a = -4\) :
\(5 - 2a = 5 - 2 \times \trouM{(-4)} = 5 - (-8) = \trouM{13}\)
Deux signes qui se suivent
Deux signes qui se suivent
On n’écrit jamais deux signes d’opération l’un à côté de l’autre.
\(-5 - -12\) n’est pas une écriture correcte : on écrit \(-5 - (-12)\), puis \(-5 + 12\).
Exercices
Application directe
Application directe
Calculer en détaillant les étapes.
a. \(-8 + 5 \times (-2)\) b. \(-3 \times (-4) + 7\) c. \(12 - (-2) \times 6\) d. \((-5 + 2) \times (-7)\) e. \(\dfrac{-36}{-4} - 10\) f. \(\dfrac{(-2) \times (-15)}{-5}\)
Substituer une valeur
Substituer une valeur
Calculer chaque expression pour \(x = -3\).
a. \(A = 4x\) b. \(B = x^2\) c. \(C = 2x - 5\) d. \(D = 10 - 3x\)
Placer les parenthèses
Placer les parenthèses
- Dans chaque cas, placer une paire de parenthèses pour que l’égalité devienne vraie.
a. \(-2 + 6 \times 5 = 20\) b. \(-4 \times 3 - 8 = 20\) c. \(-20 \div 5 - 1 = -5\) d. \(5 - 3 \times (-2) = -4\)
- Peut-on obtenir \(44\) en plaçant une paire de parenthèses dans \(-4 \times 3 - 8\) ? Justifier.