Activité de découverte — Descendre le tableau
Que peut bien valoir un exposant négatif ?
Que peut bien valoir un exposant négatif ?
On écrit les puissances de \(10\) en descendant.
- Les trois premières lignes du tableau sont déjà remplies : vérifie-les de tête. Comment passe-t-on d’une ligne à la suivante, du point de vue de l’exposant ? Et du point de vue du résultat ? En appliquant la même règle, quelle valeur donner à \(10^0\), puis à \(10^{-1}\), \(10^{-2}\) et \(10^{-3}\) ? Ces trois derniers nombres sont-ils négatifs — et qu’est-ce qui pourrait faire croire le contraire ?
- Recommence le même travail avec la base \(2\), en partant de \(2^3 = 8\) et jusqu’à \(2^{-3}\), puis avec la base \(5\), de \(5^2\) à \(5^{-2}\). Recopie et complète : pour un nombre \(a\) non nul, \(a^{-n}\) est l’inverse de \(a^{n}\), c’est-à-dire \(\dfrac{1}{a^{n}}\).
- On veut simplifier le quotient \(\dfrac{5^3}{5^5}\). Écris \(5^3\) et \(5^5\) sous forme de produits de facteurs \(5\), simplifie la fraction en barrant les facteurs communs : que reste-t-il ? Écris le résultat sous forme d’une puissance de \(5\) à exposant négatif.
- Recommence avec \(\dfrac{2^2}{2^6}\). Puis, sans calculatrice, écris \(\dfrac{10^4}{10^7}\) sous forme d’une puissance de dix, et en écriture décimale.