Séance 3 — Fractions décimales et nombres décimaux

Objectif de la séance

Reconnaître un nombre décimal et le relier à une fraction décimale

Automatismes

a. \(6,2 \times 10\)
b. \(0,7 \times 100\)
c. \(45 \div 10\)
d. Combien de dixièmes dans \(3\) unités ?
e. Combien de centièmes dans \(1\) dixième ?

Trace écrite

Fraction décimale

Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est \(10\), \(100\), \(1000\)…

\[\frac{7}{10} = 0,7 \qquad \frac{7}{100} = 0,07 \qquad \frac{7}{1000} = 0,007\]

Lire \(\dfrac{7}{100}\) : « sept centièmes ». Le dénominateur nomme le rang, le numérateur dit combien on en prend.

Le dénominateur nomme le rang

Nombre décimal

Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire comme la somme d’un nombre entier et d’une fraction décimale.

\[3,25 = 3 + \frac{25}{100}\]

Tout nombre entier est un nombre décimal : \(7 = 7 + \dfrac{0}{10}\).

Un quart tombe juste, un tiers non

Remarque

Certains nombres ne sont pas décimaux. \(\dfrac{1}{3}\) n’a pas d’écriture à virgule qui s’arrête : \(0,333\ldots\) continue indéfiniment. Le chapitre sur les arrondis y reviendra.

Exercices

D'une écriture à l'autre

Écris sous forme décimale : \(\dfrac{9}{10}\) ; \(\dfrac{4}{100}\) ; \(\dfrac{63}{100}\) ; \(\dfrac{125}{1000}\).
Écris sous forme de fraction décimale : \(0,3\) ; \(0,17\) ; \(2,9\) ; \(0,006\).

Décimal ou pas ?

Pour chaque nombre, dis s’il est décimal et justifie.

a. \(12\) b. \(0,75\) c. \(\dfrac{5}{100}\) d. \(\dfrac{1}{4}\) e. \(\dfrac{2}{3}\)

Le compteur d'eau

Un compteur d’eau affiche les mètres cubes consommés. Trois relevés successifs donnent \(\dfrac{8}{10}\) m³, puis \(\dfrac{85}{100}\) m³, puis \(\dfrac{9}{10}\) m³.

Écris les trois relevés en écriture décimale.
Écris-les tous les trois en centièmes.
Sachant que \(1\) m³ vaut \(1000\) L, écris \(0,85\) m³ en litres.