Séance 1 — Chaque chiffre à sa place

Objectif de la séance

Donner à chaque chiffre la valeur de son rang, de part et d’autre de la virgule

Automatismes

a. \(7 \times 8\)
b. \(60 \times 4\)
c. \(1\,000 - 350\)
d. Le double de \(45\)
e. Compléter : \(300 + \ldots = 1\,000\)

Trace écrite

Unités de numération

Un nombre s’écrit avec des chiffres. La place d’un chiffre s’appelle son rang, et chaque rang porte une unité de numération.

À gauche de la virgule : unités, dizaines, centaines, milliers…

À droite de la virgule : dixièmes, centièmes, millièmes.

centaines	dizaines	unités	,	dixièmes	centièmes	millièmes
\(1\)	\(0\)	\(3\)	,	\(2\)	\(5\)	\(0\)

Le nombre écrit dans ce tableau est \(103,250\), qui se lit « cent-trois unités et deux-cent-cinquante millièmes ».

Chaque chiffre à sa place, et ce qu’il vaut

Passer d'un rang au suivant

Chaque unité de numération vaut \(10\) fois celle qui est immédiatement à sa droite.

\[1 = 10 \times 0,1 \qquad 0,1 = 10 \times 0,01 \qquad 0,01 = 10 \times 0,001\]

Autrement dit : une unité, c’est \(10\) dixièmes, ou \(100\) centièmes, ou \(1000\) millièmes.

Une unité, dix dixièmes, cent centièmes

Attention

Ne pas confondre le chiffre et la valeur qu’il représente. Dans \(8,47\), le chiffre des centièmes est \(7\), mais ce \(7\) vaut \(0,07\) — pas \(7\).

Remarque

La virgule ne sépare pas deux nombres : elle marque seulement où sont les unités. \(3,5\) est un nombre, compris entre \(3\) et \(4\), et non « \(3\) puis \(5\) ».

Exercices

Lire le tableau

Écris en chiffres : quatre unités et sept centièmes ; douze unités et trois dixièmes ; zéro unité et neuf-cent-quatre millièmes.
Dans le nombre \(56,301\) : quel est le chiffre des dixièmes ? celui des centièmes ? celui des millièmes ?
Dans le nombre \(56,301\), quelle est la valeur du chiffre \(3\) ?

La lagune de Biguglia

La lagune de Biguglia, plus grande zone humide de Corse, couvre environ \(14,5\) km² et sa profondeur moyenne est de \(1,08\) m.

Dans \(14,5\), que vaut le chiffre \(5\) ?
Dans \(1,08\), que vaut le chiffre \(8\) ? Et le chiffre \(0\) ?
Écris \(1,08\) m en centimètres. Quel rang du tableau devient l’unité ?
Sur la carte, la lagune est-elle au nord ou au sud de Bastia ? Qu’est-ce qui la sépare de la mer ?

Compter sans le zéro

Notre écriture n’a pas toujours existé. Pendant très longtemps, on a écrit les nombres en répétant des signes qui gardaient la même valeur où qu’ils soient placés : chez les Égyptiens, un trait pour l’unité, une anse pour la dizaine, une corde enroulée pour la centaine ; chez les Grecs, la première lettre du nom du nombre, \(\Delta\) pour déka, dix ; chez les Romains, les signes que nous connaissons encore.

I	V	X	L	C	D	M
\(1\)	\(5\)	\(10\)	\(50\)	\(100\)	\(500\)	\(1000\)

Le nombre \(2036\) s’écrit MMXXXVI. Combien de signes faut-il pour l’écrire ? Combien de chiffres faut-il dans notre écriture ?
Dans \(2036\), le zéro est indispensable. Que devient-il chez les Romains ?
Écris \(2306\) avec les signes romains, puis compare les deux écritures romaines de \(2036\) et de \(2306\).

La réponse de Dumè

Dumè doit écrire « trois unités et quatre centièmes ». Il écrit :

Dumè : trois unités et quatre centièmes \(= 3,4\)

Place \(3,4\) dans le tableau de numération et lis-le en nommant le rang de chaque chiffre. Est-ce le nombre demandé ?
Si Dumè s’est trompé, explique ce qu’il a fait et écris la bonne réponse.
Donne-lui en une phrase un moyen de contrôler ce genre d’écriture.