Séance 2 — Jusqu’au milliard

Objectif de la séance

Lire et écrire les grands nombres entiers, jusqu’au milliard

Automatismes

a. \(9 \times 7\)
b. \(12 \times 5\)
c. Compléter : \(\ldots + 700 = 1\,000\)
d. Le quart de \(80\)
e. Combien de dizaines dans \(340\) ?

Trace écrite

Classes et grands nombres

Au-delà des milliers, les rangs se regroupent par trois, en classes :

milliards	millions	mille	unités
\(2\)	\(450\)	\(300\)	\(000\)

Ce nombre se lit « deux milliards quatre-cent-cinquante millions trois-cent-mille ».

\(1\) million \(= 1\,000\,000\), soit mille milliers.

\(1\) milliard \(= 1\,000\,000\,000\), soit mille millions.

Les rangs regroupés par trois

Remarque

À l’écrit, on sépare les classes par une espace, jamais par un point ni par une virgule : \(12\,500\,000\) et non \(12.500.000\). La virgule est réservée à la séparation des unités et des dixièmes.

Multiplier par 10, 100, 1000

Multiplier un nombre par \(10\), c’est décaler chacun de ses chiffres d’un rang vers la gauche.

\[3,7 \times 10 = 37 \qquad 3,7 \times 100 = 370 \qquad 3,7 \times 1000 = 3700\]

Diviser par \(10\) décale d’un rang vers la droite.

\[45 \div 10 = 4,5 \qquad 45 \div 100 = 0,45 \qquad 45 \div 1000 = 0,045\]

Ce sont les chiffres qui changent de rang

Attention

On ne « déplace pas la virgule » et on n’« ajoute pas un zéro » : ce sont les chiffres qui changent de rang. La formule « ajouter un zéro » est fausse dès qu’il y a une partie décimale — \(3,7 \times 10\) ne donne pas \(3,70\).

Exercices

Lire et écrire

Écris en chiffres : trois millions huit-cent-mille ; un milliard deux-cents millions ; quarante-cinq millions six-mille-trente.
Écris en lettres : \(7\,004\,000\) ; \(60\,300\,000\).
Combien de millions dans un milliard ? Combien de milliers dans un million ?

L'eau d'une île

En Corse, les retenues collinaires et les barrages stockent l’eau de l’hiver pour l’été. On retiendra les ordres de grandeur suivants, arrondis.

Capacité d’une grande retenue : \(90\) millions de litres.
Consommation moyenne d’un habitant : \(150\) litres par jour.
Écris \(90\) millions en chiffres.
Combien de litres cette retenue fournit-elle à \(1000\) habitants pendant un jour ? Écris le calcul.
Pendant combien de jours cette retenue couvrirait-elle les besoins de ces \(1000\) habitants ?

Décalages

Calcule sans poser d’opération.

a. \(8,3 \times 10\) b. \(8,3 \times 1000\) c. \(0,45 \times 100\) d. \(72 \div 10\) e. \(9 \div 1000\) f. \(530 \div 100\)