Séance 2 — Simplifier une fraction

Objectif de la séance

Simplifier une fraction, et la donner sous sa forme la plus simple

Automatismes

a. \(8 \times 4\)
b. Cite deux diviseurs de \(12\)
c. \(\dfrac{2}{5} = \dfrac{\ldots}{10}\)
d. \(54 \div 9\)
e. \(150\) min en heures et minutes

Trace écrite

Simplifier

Simplifier une fraction, c’est l’écrire avec un numérateur et un dénominateur plus petits, sans changer le nombre.

Pour cela, on divise le numérateur et le dénominateur par un même diviseur commun.

Exemple

\(6\) divise \(18\) et divise \(24\) : c’est un diviseur commun. On l’écrit en petit sous chacun des deux termes pour garder trace de ce par quoi on a divisé.

Rendre une fraction la plus simple possible

Chercher un nombre qui divise à la fois le numérateur et le dénominateur.
Diviser les deux par ce nombre.
Recommencer tant qu’on en trouve un.

Fraction irréductible

Une fraction est irréductible quand plus aucun nombre — sauf \(1\) — ne divise à la fois son numérateur et son dénominateur.

Remarque

On peut simplifier en plusieurs fois plutôt qu’en une. \(\frac{48}{72}\) se simplifie d’un coup par \(24\), mais aussi par \(2\), puis \(2\), puis \(2\), puis \(3\) : on arrive au même endroit, en travaillant sur de plus petits nombres.

Attention

Une fraction simplifiée peut valoir un entier, et il faut alors l’écrire : \(\frac{20}{5} = 4\). Rendre \(\frac{20}{5}\) comme réponse finale n’est pas faux, mais c’est laisser le travail à moitié fait.

Exercices

Application directe

Simplifie chaque fraction au maximum.

a. \(\frac{6}{9}\) b. \(\frac{12}{16}\) c. \(\frac{25}{100}\) d. \(\frac{30}{45}\) e. \(\frac{14}{7}\) f. \(\frac{36}{48}\)

Quatre simplifications commencées

Quelqu’un a commencé ces quatre simplifications et a noté, sous chaque terme, le diviseur commun qu’il a choisi. Termine-les.

Pour chacune, écris la fraction obtenue, puis vérifie qu’elle est bien irréductible.

Le tri des déchets du collège

Sur une semaine, le collège a produit \(84\) kg de déchets. Le tri en a détourné \(63\) kg vers le recyclage.

Quelle fraction des déchets a été recyclée ? Donne-la sous sa forme la plus simple.
Quelle fraction ne l’a pas été ?
La semaine suivante, sur \(60\) kg produits, \(45\) kg sont recyclés. Le résultat est-il meilleur, moins bon, ou identique ?
L’objectif du collège est « trois quarts recyclés ». Est-il atteint ?

Vrai ou faux, en justifiant

Pour chaque affirmation, dis si elle est vraie ou fausse et justifie.

a. \(\frac{15}{20}\) et \(\frac{3}{4}\) sont deux écritures du même nombre. b. \(\frac{8}{12}\) est irréductible. c. Toute fraction dont le numérateur et le dénominateur sont pairs peut être simplifiée. d. \(\frac{7}{9}\) peut être simplifiée. e. Simplifier une fraction la rend plus petite.