Séance 4 — Horaires, durées et problèmes

Objectif de la séance

Calculer une durée à partir de deux horaires, et un horaire à partir d’une durée ; Résoudre un problème mêlant horaires, durées et division

Automatismes

a. $2$ h en minutes
b. $120$ min en heures
c. Le reste de $100$ par $8$
d. $90$ min en heures et minutes
e. $1$ min $30$ s en secondes

Trace écrite

Calculer une durée entre deux horaires

On avance sur une ligne du temps, par bonds successifs :

rejoindre l’heure ronde qui suit l’horaire de départ ;
avancer d’heure en heure jusqu’à l’heure ronde qui précède l’arrivée ;
terminer sur les minutes ;
additionner les trois bonds.

De 8 h 35 à 12 h 10, par bonds successifs

Exemple

Un car part à $8$ h $35$ et arrive à $12$ h $10$.

$25$ min pour atteindre $9$ h, puis $3$ h pour atteindre $12$ h, puis $10$ min.

Durée du trajet : $25$ min $+ 3$ h $+ 10$ min $= 3$ h $35$ min.

Attention

Ne pas poser la soustraction $12$ h $10 - 8$ h $35$ en colonnes comme une soustraction de décimaux : $10$ minutes moins $35$ minutes ne se traite pas en empruntant $10$, mais $60$. La ligne du temps évite l’erreur entièrement.

Trouver un horaire

Horaire d’arrivée : on ajoute la durée à l’horaire de départ.
Horaire de départ : on retranche la durée de l’horaire d’arrivée.

Dans les deux cas, on avance ou on recule sur la ligne du temps, jamais en posant l’opération.

Exercices

Application directe

Calcule chaque durée, en écrivant les bonds.

a. De $9$ h $20$ à $11$ h $50$ b. De $7$ h $45$ à $10$ h $15$ c. De $13$ h $10$ à $16$ h $05$ d. De $22$ h $30$ à $1$ h $15$

Le train pour Bastia

Un train part de Corte à $7$ h $52$ et arrive à Bastia à $9$ h $23$.

Les deux horaires affichés en gare

Quelle est la durée du trajet ?
Le train passe à la gare de Ponte-Leccia à $8$ h $14$. Combien de temps lui faut-il ensuite pour arriver à Bastia ?
Le train suivant part à $12$ h $40$ et met la même durée. À quelle heure arrive-t-il ?
Un voyageur doit être à Bastia avant $17$ h. Le dernier train met $1$ h $31$ min également. À quelle heure au plus tard doit-il partir de Corte ?
Sur une journée, quatre trains font ce trajet. Quelle durée totale de roulage cela représente-t-il ?

Répéter une séquence d’instructions

Une boucle : répéter jusqu'à ce que

Convertir $500$ minutes en heures et minutes, c’est retirer $60$ autant de fois que possible. On ne sait pas d’avance combien de fois : on répète, et on s’arrête quand il reste moins de $60$.

Répète — retirer $60$ aux minutes, ajouter $1$ aux heures —
jusqu’à ce que les minutes soient inférieures à $60$.

Trois choses définissent une boucle :

la séquence d’instructions que l’on répète ;
la condition qui la fait s’arrêter ;
ce que l’on compte au passage, ici le nombre de tours.

Remarque

Le nombre de tours est le quotient de $500$ par $60$, et ce qui reste à la fin en est le reste : $500 = 60 \times 8 + 20$.

La boucle et la division euclidienne de la séance 1 font donc le même travail. L’une compte les paquets un par un, l’autre les trouve d’un coup.

Exercices

Tourner en rond, mais pas trop

Voici la même conversion, écrite pour une machine.

$Convertir $500$ minutes en heures et minutes$

Exécute ce programme à la main. Recopie et remplis le tableau, une ligne par tour. Combien de tours fais-tu ?

Tour minutes heures

départ $500$ $0$

1

2
Que valent « minutes » et « heures » à la fin ? Écris la durée.
Pose la division euclidienne de $500$ par $60$. Où retrouves-tu les deux nombres de la question 2 ?
Alicia remplace « répéter jusqu’à ce que minutes $< 60$ » par « répéter jusqu’à ce que minutes $= 0$ ». Que se passe-t-il ? Et si l’on part de $480$ minutes ?
Écris, avec les mêmes mots, la boucle qui convertit $200$ secondes en minutes et secondes. Exécute-la : combien de tours ?

Le film et les étapes

Un film dure $135$ min. Exprime cette durée en heures et minutes.
La séance commence à $20$ h $15$. À quelle heure se termine le film ?
Une randonnée de $7$ h $30$ min est découpée en $5$ étapes de même durée. Combien de temps dure une étape ?
Une deuxième randonnée dure $4$ h et compte $3$ étapes égales. Combien dure une étape ? Donne la réponse en minutes, puis en heures et minutes.

Tour	minutes	heures
départ	\(500\)	\(0\)
1
2