Séance 2 — Que faire du reste ?

Objectif de la séance

Résoudre un problème en décidant que faire du reste

Automatismes

a. \(8 \times 7\)
b. Le reste de \(23\) divisé par \(5\)
c. Combien de fois \(6\) dans \(50\) ?
d. \(100 - 37\)
e. \(25\,\%\) en écriture décimale

Trace écrite

Répondre à un problème de division euclidienne

Le calcul donne un quotient et un reste. C’est la question qui dit ce qu’on en fait :

Si l’on demande combien de parts complètes, la réponse est le quotient, et le reste est laissé de côté.
Si l’on demande ce qui reste, la réponse est le reste.
Si tout doit être transporté, contenu ou logé, il faut une part de plus : on arrondit au-dessus.

Un seul calcul, trois réponses

Exemple

\(187\) élèves, des cars de \(50\) places : \(187 = 50 \times 3 + 37\).

Combien de cars complets ? Trois.
Combien d’élèves dans le dernier car ? \(37\).
Combien de cars faut-il réserver ? Quatre, sinon \(37\) élèves restent à quai.

Le calcul est le même dans les trois cas ; seule la réponse change.

Attention

Un résultat n’est pas une réponse. Écrire « \(3\) reste \(37\) » ne dit rien à qui réserve les cars : il faut une phrase, avec l’unité — « il faut réserver \(4\) cars ».

Exercices

Quelle est la réponse ?

Pour chaque question, écris le calcul une seule fois, puis réponds par une phrase.

Un carton contient \(12\) manuels. Le collège en reçoit \(250\).

Combien de cartons complets peut-on remplir ?
Combien de manuels resteront hors des cartons complets ?
Combien de cartons faut-il pour ranger tous les manuels ?

Problèmes

Résous chaque problème par une division euclidienne, et réponds par une phrase.

Un professeur range \(145\) copies en piles de \(30\). Combien de piles complètes ? Combien de copies dans la pile incomplète ?
Une salle contient \(19\) rangées de \(28\) places, et \(500\) personnes se présentent. Y a-t-il assez de places ? Combien en reste-t-il, ou combien en manque-t-il ?
Un téléphérique emporte \(8\) personnes par cabine. Un groupe de \(75\) randonneurs veut monter. Combien de voyages faut-il ?
On veut couper une planche de \(250\) cm en morceaux de \(30\) cm. Combien de morceaux entiers obtient-on ? Quelle longueur reste-t-il ?

Écrire l'énoncé

On donne le calcul \(53 = 7 \times 7 + 4\).

Invente un problème dont la réponse est \(7\).
Invente un problème, avec les mêmes nombres, dont la réponse est \(8\).
Invente un problème, avec les mêmes nombres, dont la réponse est \(4\).