Activité de découverte — Deux couples, une seule méthode connue

Superposables, mais comment ?

Superposables, mais comment ?

Les quatre figures ci-dessous sont toutes identiques : découpée dans du carton, chacune se pose exactement sur les trois autres.

1. \(F'_1\) est l’image de \(F_1\) par une symétrie axiale : trouve l’axe et trace-le sur la figure. Comment as-tu vérifié qu’il s’agissait bien du bon axe ? Prends enfin un point de \(F_1\) et son correspondant sur \(F'_1\) : que peux-tu dire du segment qui les joint et de l’axe ?
2. Cherche de la même façon l’axe qui envoie \(F_2\) sur \(F'_2\). Que se passe-t-il ?
3. Pose un calque sur \(F_2\), recopie la figure, puis plante ta pointe de compas quelque part sur la feuille et fais tourner le calque. Peux-tu amener le calque sur \(F'_2\) ? Où faut-il planter la pointe, et de combien as-tu fait tourner le calque ?
4. Marque le point trouvé, appelle-le \(O\). Prends un point de \(F_2\) et son correspondant sur \(F'_2\), et joins-les. Que remarques-tu ? Recommence avec deux autres points.