Séance 4 — Quand la figure revient sur elle-même
Objectif de la séance
Objectif de la séance
Savoir reconnaître qu’une figure a un centre de symétrie, et le placer
Automatismes
- a. \([A'B']\) est l’image de \([AB]\) par un demi-tour et \(AB = 7\) cm. Combien vaut \(A'B'\) ?
- b. Citer deux grandeurs conservées par un demi-tour
- c. Combien d’axes de symétrie a un rectangle ?
- d. Combien d’axes de symétrie a un cercle ?
- e. Écrire \(81\) sous la forme d’un carré
Trace écrite
Centre de symétrie d'une figure
Centre de symétrie d'une figure
Une figure possède un centre de symétrie \(O\) lorsque son image par le demi-tour de centre \(O\) est elle-même.
Autrement dit, en faisant tourner la figure d’un demi-tour autour de \(O\), on la retrouve exactement à sa place.
Attention
Attention
Axe de symétrie et centre de symétrie sont deux choses différentes, et l’un n’entraîne pas l’autre :
| Figure | Axes | Centre |
|---|---|---|
| Rectangle | \(2\) | oui |
| Cercle | une infinité | oui |
| Triangle équilatéral | \(3\) | non |
| Lettre Z | \(0\) | oui |
Le triangle équilatéral a trois axes et aucun centre ; la lettre Z a un centre et aucun axe.
Remarque
Remarque
Un centre de symétrie, quand il existe, est unique — et il se trouve toujours « au milieu » de la figure. Pour le chercher, on prend deux points qui se correspondent visiblement et on regarde le milieu du segment qui les joint.
Exercices
Application directe
Application directe
- Parmi les lettres majuscules \(A\), \(H\), \(N\), \(T\), \(S\), \(X\), \(E\) et \(O\), lesquelles ont un centre de symétrie ? Lesquelles ont au moins un axe ?
- Un carré a-t-il un centre de symétrie ? Combien a-t-il d’axes ?
- Trace un triangle quelconque. A-t-il un centre de symétrie ? Explique.
Placer le centre
Placer le centre
Chacune de ces figures possède un centre de symétrie. Explique, pour chacune, comment le placer sans calque.
- Un rectangle.
- Un cercle.
- Un segment.
- Une figure formée de deux cercles de même rayon, tracés côte à côte.
Rosaces et pavages
Les rosaces du Moyen Âge
Les rosaces du Moyen Âge
Les rosaces des vitraux gothiques et les pavages géométriques du Moyen Âge sont construits à la règle et au compas, à partir d’un motif répété autour d’un point. Les tailleurs de pierre et les maîtres verriers n’avaient pas besoin d’en écrire les propriétés : ils traçaient les cercles, et la symétrie venait avec le tracé.
Exercices
Lire une rosace
Lire une rosace
Observe la rosace ci-dessus.
- Possède-t-elle un centre de symétrie ? Où se trouve-t-il ?
- Possède-t-elle des axes de symétrie ? Combien ?
- Le motif se retrouve-t-il sur lui-même si on le tourne d’un quart de tour ? Et d’un sixième de tour ?