Séance 2 — Le cube, et écrire sous forme de puissance

Objectif de la séance

Savoir écrire un nombre sous la forme d’une puissance 2 ou 3

Automatismes

a. \(6^2\)
b. \(8^2\)
c. \(11^2\)
d. \(2 \times 2 \times 2\)
e. \(45 \times 100\)

Le cube d'un nombre

Le cube d’un nombre est le produit de ce nombre par lui-même trois fois. On le note avec un exposant \(3\) :

\[a^3 = a \times a \times a \qquad\qquad 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = \trouM{64}\]

Le nom vient du volume : un cube d’arête \(a\) a pour volume \(a \times a \times a\).

Un cube d’arête 4 contient 64 cubes unité

Attention

\(4^3\) n’est pas \(4 \times 3\). Le cube de \(4\) vaut \(64\), son triple vaut \(12\).

Quelques cubes

\(n\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(10\)
\(n^3\)	\(1\)	\(8\)	\(27\)	\(64\)	\(125\)	\(1\,000\)

Ces cubes ne sont pas à connaître par cœur, à l’exception de ceux qui reviendront souvent : \(2^3 = 8\) et \(10^3 = 1\,000\).

Écrire un nombre sous forme de puissance

Pour écrire un nombre sous la forme \(a^2\), on cherche le nombre dont il est le carré : on lit la table des carrés à l’envers.

Pour l’écrire sous la forme \(a^3\), on cherche le nombre dont il est le cube.

\[49 = \trouM{7^2} \qquad 27 = 3^3 \qquad 64 = 8^2 = 4^3\]

64 est à la fois un carré et un cube

Application directe

Calcule.

a. \(2^3\) b. \(5^3\) c. \(10^3\) d. \(1^3\) e. \(6^3\) f. \(0{,}1^3\)

Écrire sous forme de puissance

Écris chaque nombre sous la forme d’une puissance \(2\) ou \(3\). Quand deux écritures sont possibles, donne-les toutes les deux.

a. \(36\) b. \(121\) c. \(8\) d. \(64\) e. \(100\) f. \(125\)

Vrai ou faux

Réponds et justifie par un calcul.

a. \(3^2 = 9\) b. \(3^3 = 9\) c. \(2^3 = 3^2\) d. \(10^2 = 100\) et \(10^3 = 1\,000\) e. Le carré d’un nombre est toujours plus grand que son cube.

Le cube et le carré d'un même nombre

Complète : le carré de \(5\) vaut \(\dots\), son cube vaut \(\dots\).
Un cube a une arête de \(3\) cm. Quelle est l’aire d’une de ses faces ? Quel est son volume ?
On double l’arête : elle passe à \(6\) cm. Par combien l’aire d’une face est-elle multipliée ? Et le volume ?