Séance 1 — Le carré d’un nombre

Objectif de la séance

Objectif de la séance

Savoir ce que sont le carré et le cube d’un nombre, et les noter ; Connaître par cœur les carrés des entiers de 0 à 12

Automatismes

• a. \(7 \times 7\)
• b. \(9 \times 9\)
• c. \(12 \times 12\)
• d. Citer trois unités d’aire
• e. Aire d’un carré de côté \(6\) cm

Trace écrite

Le carré d'un nombre

Le carré d'un nombre

Le carré d’un nombre est le produit de ce nombre par lui-même. On le note avec un petit \(2\) en haut à droite :

\[a^2 = a \times a \qquad\qquad 5^2 = 5 \times 5 = \trouM{25}\]

Le nombre \(2\) s’appelle l’exposant. On lit « \(a\) au carré », ou « \(a\) exposant \(2\) ».

Attention

Attention

\(5^2\) n’est pas \(5 \times 2\). Le carré de \(5\) vaut \(25\), son double vaut \(10\). L’exposant compte le nombre de facteurs, il ne se multiplie pas.

Les carrés à connaître

Les carrés à connaître

\(n\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)
\(n^2\)	\(0\)	\(1\)	\(4\)	\(9\)	\(16\)	\(25\)	\(36\)

\(n\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)
\(n^2\)	\(49\)	\(64\)	\(81\)	\(100\)	\(121\)	\(144\)

Remarque

Remarque

Le carré d’un nombre plus grand que \(1\) est plus grand que lui : \(7^2 = 49\). Mais le carré d’un nombre entre \(0\) et \(1\) est plus petit : \(0{,}5^2 = 0{,}25\). Ce n’est pas une exception, c’est ce que fait la multiplication par un nombre inférieur à \(1\).

Exercices

Application directe

Application directe

Calcule.

a. \(3^2\) b. \(9^2\) c. \(12^2\) d. \(1^2\) e. \(0^2\) f. \(0{,}2^2\) g. \(1{,}5^2\)

Carré ou double ?

Carré ou double ?

Complète le tableau.

\(n\)	\(3\)	\(6\)	\(8\)	\(11\)
double de \(n\)	\(\dots\)	\(\dots\)	\(\dots\)	\(\dots\)
carré de \(n\)	\(\dots\)	\(\dots\)	\(\dots\)	\(\dots\)

1. Pour quelle valeur de \(n\) le double et le carré sont-ils égaux ?
2. À partir de quelle valeur le carré dépasse-t-il le double ?

L'aire des carrés

L'aire des carrés

1. Un carré a un côté de \(7\) cm. Quelle est son aire ?
2. Un carré a un côté de \(12\) m. Quelle est son aire ?
3. Un carré a une aire de \(64\) cm². Quel est son côté ?
4. Un carré a une aire de \(100\) m². Quel est son côté ?
5. Un carré a une aire de \(50\) cm². Peux-tu donner son côté exactement ?