Séance 1 — Nommer et comparer des angles

Objectif de la séance

Nommer et noter un angle, et comparer deux angles sans les mesurer

Automatismes

a. \(4{,}5 + 2{,}75\)
b. Le reste de \(50\) par \(7\)
c. Le milieu de \([AB]\) est à quelle distance de \(A\) si \(AB = 9\) cm ?
d. Un cercle a pour rayon \(4\) cm : quel est son diamètre ?
e. \(\dfrac{6}{9}\) simplifiée

Trace écrite

Angle

Un angle est l’ouverture formée par deux demi-droites de même origine.

Cette origine est le sommet de l’angle, et les deux demi-droites en sont les côtés.

Nommer un angle

Un angle se note avec un chapeau. Deux écritures sont possibles :

avec les deux côtés : \(\widehat{xOy}\), où \(O\) est le sommet ;
avec trois points : \(\widehat{AOB}\), où \(A\) est sur un côté et \(B\) sur l’autre.

Dans les deux cas, la lettre du sommet s’écrit au milieu.

Deux angles à comparer

Exemple

Sur la figure, le premier angle se note \(\widehat{xOy}\) ; le second se note \(\widehat{uAv}\).

Si l’on place un point \(M\) sur \([Ox)\) et un point \(N\) sur \([Oy)\), le premier angle se note aussi \(\widehat{MON}\) — ou \(\widehat{NOM}\), l’ordre des deux autres lettres n’ayant pas d’importance.

Attention

\(\widehat{AOB}\) et \(\widehat{OAB}\) ne désignent pas le même angle : le sommet est \(O\) dans le premier cas, \(A\) dans le second. La lettre du milieu change tout.

La lettre du sommet s’écrit au milieu

Comparer deux angles

Pour comparer deux angles sans les mesurer, on décalque le premier et on superpose le calque au second, en faisant coïncider les sommets et un côté.

L’angle le plus grand est celui dont le second côté est le plus à l’extérieur.

Attention

La longueur des côtés ne change rien à l’angle. Un angle dont les côtés mesurent \(2\) cm peut être plus grand qu’un angle dont les côtés mesurent \(10\) cm : c’est ce que les rampes A et C de l’activité ont montré.

Les côtés d’un angle sont des demi-droites : elles n’ont pas de longueur. On les dessine courtes ou longues selon la place disponible, sans rien changer à l’angle.

Exercices

Nommer

Sur la figure « Deux angles à comparer », le premier angle a pour sommet \(O\) et pour côtés \([Ox)\) et \([Oy)\) ; le second a pour sommet \(A\) et pour côtés \([Au)\) et \([Av)\).

Donne deux écritures du premier angle.
Donne deux écritures du second angle.
Vrai ou faux : \(\widehat{yOx}\) désigne le même angle que \(\widehat{xOy}\).
Vrai ou faux : \(\widehat{uAv}\) désigne le même angle que \(\widehat{uvA}\).

Comparer sans mesurer

Réponds sans instrument, puis vérifie au calque.

Deux angles ont des côtés de même longueur. L’un est plus « ouvert » que l’autre. Lequel est le plus grand ?
Deux angles ont exactement la même ouverture, mais l’un est dessiné avec des côtés deux fois plus longs. Lequel est le plus grand ?
Sur la figure de la séance, lequel des deux angles est le plus grand ? Justifie ta réponse par le geste que tu as fait.

Les angles d'une figure

Trace un triangle \(ABC\) quelconque, assez grand pour occuper un quart de page.

Combien d’angles cette figure comporte-t-elle ? Nomme-les tous.
Marque d’un arc de cercle l’angle \(\widehat{BAC}\).
Prolonge les côtés \([AB]\) et \([AC]\) au-delà de \(B\) et de \(C\). L’angle \(\widehat{BAC}\) a-t-il changé ?
Range les trois angles du triangle du plus petit au plus grand, au calque.